Kapitel 1:1. Kulbanans form och orsaken till densamma

Kulbanans form är beroende av utgångsriktningen, utgångshastigheten, tyngdkraften, luftmotståndet och rotationen. Den vid skottlossningen utvecklade krutgasen driver kulan i en riktning, som bestäms av den ställning, loppets medellinje eller kärnlinjen i detta ögonblick innehar. Kärnlinjens riktning före skottlossningen sammanfaller sällan med utgångsriktningen.

§1 Kulbanans form och orsaken till densamma

Den vinkel som kärnlinjen före skottlossningen bildar med vågplanen elevationsvinkeln (E) är därför vanligen ej lika med vinkel, utgångsvinkeln (φ) som utgångsriktningen bildar med nämnda plan.

Skillnaden mellan dessa båda vinklar, avvikningsvinkeln (v) benämnes positiv, då utgångsriktningen ligger över, och negativ, då den ligger under kärnlinjens förläggning för skottlossningen. I utgångsriktningen skulle kulan med oförändrad hastighet fortsätta sin väg, om inga yttre krafter verkade på henne. Till följd av tyngdkraftens inverkan sänker sig kulan emellertid omedelbart, sedan hon lämnat mynning, under sin utgångsriktning, och sänker sig, desto hastigare, ju längre hon avlägsnar sig, till dess hon slutligen träffar mark.

Avståndet från vapnets mynning till det ställe, där kulan träffar mark, kallas skottvidd. Med vågrät skottvidd menas avståndet från mynningen till den punkt, där kulbanan träffar ett genom mynningen mittpunkt gående horisontellt plan. Vinkeln mellan tangent ut i nedslagspunken och siktlinjen till nämnda punkt kallas nedslagsvinkel (y ).

Om tyngdkraften var den enda verkande kraft på kulan, sedan hon lämnat mynningen, skulle kulbanan vara en kroklinje, vars högsta punkt vore belägen på halva vågräta skottvidden, och den senare del eller nedstigande gren var av helt samma form som den uppstigande. Under rörelsen framåt måste kulan tränga undan den luft som finns framför, det motståndet kallas luftmotståndet, vilket orsakar, att kulbanan i luften avviker från sin symetriska form.

Luftmotståndet

Beträffande luftmotståndet är det viktigt att känna till vilka omständigheterna är, storleken, samt dess inflytande på kulans rörelse. I det följande antages för enkelhetens skull att projektilens längdaxel sammanfaller med rörelseriktningen. Vid undersökning av förhållandena som utövar inflytande på luftmotståndet måste man ta hänsyn till kulans rörelse under ett så kort tidsmoment exempelvis 1/100 sekund att man kan antaga att luftrycket som påverkar kulan är konstant. Om kulan under det tidsmoment rör sig framåt ett stycke E D (fig. 1) så måste den tränga undan de luftpartiklar som befinner sig uti den med A, B, C, D, E och F betecknar volymen, meddelar dessa luftpartiklar en viss hastighet, varvid kulan själv möter en motsvarande förlust uti hastighet, hastighetsförminskning.

Det tryck ( i kg ) som verkar på kulan för att åstadkomma nämnda hastighetsförminskning, kallar man luftmotstånd. Kulan som måste föra undan luftpartiklarna meddelar dessa en viss proportionell del av sin egen hastighet, så är tydligt, att luftmotståndet måste stå, är tydligt att kulans hastighet, att ju större den är desto större måste och luftmotståndet vara. En större hastighet orsakar ett större luftmotstånd till följd att kulan på en given tid möter om den rör sig med stor hastighet, flera luftpartiklar, än om dess hastighet är liten, på samma gång som en större luftförtätning framför kulan, luftpartiklarna får svårare att vika undan, ju hastigare kulans rörelse är. Här är tydligt att luftmotståndet växer med hastigheten. Antag att kulan rör sig med en given hastighet, att kulan under t. ex. ett tidsmoment av 1/100 sekund tillryggalägger vägen E D så måste luftmotståndet vara större i den mån den undanträngda luftvolymen är stor, ty ju större den är, desto fler luftpartiklar kommer att undanföras av kulan.

Volymen A, B, C, D, E och F är emellertid lika stor med cylindern, A, B, D och E, varför luftmotståndet på så sätt är beroende av denna cylinders volym.

Då emellertid en cylinders volym för given höjd växer proportionellt med basarean, vilken här är kulans genomskärnings area, så måste luftmotståndet ökas i samma förhållande som kulans genomskärningsarea.

Eftersom luftmotståndet under lika omständigheter är beroende av det antal luftpartiklar, blir större, ju närmare luftpartiklarna inom en given volym t. ex. A, B, C, D, E, F och A ligger varandra, eller ju tätare luften är. Luftmotståndet är sålunda direkt proportionellt mot luftens täthet.

Luftens täthet angives, som känt, genom vikten av en kub-meter luft utryckt i kg.

Kulspetsens form utövar inflytande på luftmotståndets storlek. Av utförda försök framgår, att vid stora hastigheter (400 m och däröver), luftmotståndet för cylindern (kula utan),sfären och den cylinder-ogivala kulan förhåller sig till varandra så som 1:0,8:0,5, d.v.s. att luftmotståndet mot den sfäriska ½ av motståndet mot den cylindriska. Vid små hastigheter (under 400 m) är motsvarande relationstal 1; 0,54: 0;3.

Sammanställningen här ovan angivna relationstal, finner man, att en gynnsam form av kulans främre del gör sig mindre gällande vid stora än vid små hastigheter. Detta förklaras, att ju större kulans hastighet är, desto svårare har luften att vika undan, och detta så, att slutligen bildas framför kulan en spets av hårt sammanpressad luft; det är formen på denna spets som då bliver till en viss grad bestämmande för luftmotståndet.

Teoretiska beräkningar, bekräftade vid skjutförsök, att minsta luftmotståndet erhålles med en något avskuren spets. De på luftmotståndet inverkande faktorerna kan sammanställas med följande formel:

Q = π2 δ. f. q..........(1)

där

Q betecknar luftmotståndet mot kulan i kg
π2betecknar kulans genomskärningsarea i q v c m
δbetecknar luftens täthet
fbetecknar ett tal, vars storlek är beroende av spetsens form, samt
qär det specifika luftmotståndet, varmed förslås luftmotståndet för en cylinder, motståndet räknat i kg. per q v c m. av den rörelseriktningen vinkelräta genomskärningsarean, under förutsättning att cylindern rör sig ut i längdaxelns riktning samt att luftens täthet är 1. Det specifika luftmotståndets storlek vid olika hastigheter framgår av tabellen nedan.

De i denna tabell angivna värden på luftmotståndet har erhållits igenom hastighetsmätningar och på grundade beräkningar.

En granskning av denna tabell visar, att luftmotståndet visserligen tillväxer med ökad hastighet, men att sen tillväxt i luftmotståndet, som svarar mot en viss förändring i hastighet, exempelvis 40m. ej alltid är lika. Under det att luftmotståndet vid 380 och 340 meters hastighet är respektive 0,889 och 0,635 d.v.s. att i detta fall är en skillnad i hastighet av 0,254 kg., utgör skillnaden i luftmotståndet vid t.ex. 180 och 140m. hastighet endast 0,042 kg. Värdena i formen 1 förekommer faktorn f eftersom luftmotståndet mot cylindro ogival kula återfinns ut i bilaga VI.

Storleken av den genom luftmotståndet orsakade hastighetsförminskning erhålles genom tillämning av den mekaniska lag, som säger, att krafter förhåller sig till varandra som de accelerationer ( hastighetsförändringar), de förmå meddela en och samma kropp. Tänker man sig, att kulan kastas vertikalt uppåt, så röner den samma följd av sin tyngd, vilket här verkar som en kraft, en acceleration (i detta fall en hastighetsförminskning) av g meter för varje sekund.

E med kulans vikt p är ett mått på tyngdkraftens storlek, kan man, då Q angiver storleken mot kulan, vilket motstånd ju även verkar som en kraft,

sålunda sätta p: Q = (g : H)/p eller H = (Q · g)/p .........................(2)

Fallrörelsens acceleration (g)=9,818

Under antagande att H betecknar den acceleration (hastighetsförminskning), som kulan röner på grund av luftmotståndet.

För att erhålla en kulas genom luftmotståndet orsakade hastighetsförminskning för 1 sekund, har man sålunda endast multiplicera det tal, som angiver förhållandet mellan luftmotståndet och kulans vikt, med fallrörelsens acceleration.

Hastighetsförminskningen för ett mindre tidsmoment, t.ex. 1/100, erhålles genom att multiplicera den för en sekund gällande hastighetsminskningen med tiden. Man måste nämligen utan nämnvärt fel anse, att luftmotståndet under så kort tid är konstant. Vilket inflytande kulans belastning utövar på hastighetsförminskningen kan ådaga läggas medelst formen 2 :

H = (Q · g)/p

I denna formel insättes värdet på Q enligt formel 1 erhålles, då kulans belastning med B:

H = (πr2 δ. f. q · g)/p

eller

= (δ. f. q · g)/pπr2 = (δ. f. · g)/B..........................(3)

Härav inses att hastighetsminskningen är omvänd proportionell mot kulans belastning. Då kulans belastning ökas med kulans längd och kulmatrialets täthet, framgår härav, att hastighetsminskningen avtar, då kulans längd eller kulmatrialets täthet ökas. Med kulans belastning föreslås förhållandet mellan kulans vikt och genomskärningsarea, tagen vinkelrät mot längdaxeln

För att det inflytande, kulan hastighetsförminskning röner av i det föregående angivna faktorer, införes nedanstående tabell

Anm. Av denna ovan angivna lufttäthet kan 1 anses som det lägsta och 1,4 såsom ungefär det högsta gränsvärdet. (vid 20° temperatur och 760 mm. barometerstånd är luftens täthet om kring 1,4)

Av tabellen framgår:

1) att ju större hastigheten är, desto större är hastighetens förminskning. På 1/10 sekund är vid 600 m hastighet mer än 20 gånger och vid 400 m hastighet omkring 10 gånger så stor som vid en hastighet av 200 m;

2) att ju större kulans belastning är, och desto mindre är hastighetsförminskningen, och desto mindre är det inflytande, som en förändring i luftens täthet utövar på kulans rörelse. Den skillnad i hastighetsförminskning som för 1867 års gevär vid 400 m hastighet orsakas av en olikhet i luftens täthet av 0,4 utgör 9,4 m. uppgår motsvarande skillnad i hastighetsförminskning för 1867- 1889 års gevär till endast 6,6 m och för 6,5 mm. gevär till 6,0 m.

3) att belastningens inflytande gör sig företrädesvis vid stora hastigheter gällande. De förhållande, som inverkar på luftmotståndets storlek, är, praktiskt taget, luftmotståndets storlek, luftens täthet, vilket mer än övriga är underkastat förändringar.

Luftens täthet angives, som redan är nämnt genom vikten i kg per kubikmeter luft. Tätheten i luften är beroende av luftrycket ju större det är, desto mer är de luftlager, som kulan rör sig, sammanpressade, var igenom ett större antal luftpartiklar ryms på volymenheten. Lufttrycket angives genom barometerståndet.

Temperaturen inverkar på luftens täthet, ju varmare luften är, desto mer skilda från varandra är luftpartiklarna, och desto färre kommer på volymenheten. Ju högre temperaturen är, desto mindre är tätheten hos luften.

Slutligen utövar även fuktighetshalten, med den mängd vattenånga luften innehåller, inflytande på luftens täthet. Medan vattenånga är lättare än luft blir luftens täthet mindre, om fuktigheten ökas; blir sålunda luftmotståndet mot kulan mindre. Om luften innehåller vatten i flytande eller fast form, som regn, snö eller hagel, så bidrar detta förhållande till att öka luftmotståndet. Då luften alltid innehåller mera fukt (vattenånga) vid hög en vid låg temperatur, så måste även av detta skäl en hög temperatur orsaka ringa täthet.

Kulbanans profilbild

Luftmotståndets inverkan på kulbanans form uppfattas lättast, om man tager i beaktande detta motstånds inflytande på vars och en av kulans båda rörelser, den efter utgångsriktningen och den efter lodlinjen.

Båda dessa rörelser blir föremål för en hastighetsförminskning till följd av luftmotståndet; men av den orsaken som i det föregående visade tydliga tecken på att, hastighetsförminskningen är beroende av hastigheten, och kulans hastighet efter lodlinjen är försvinnande i förhållande till dess hastighet efter utgångsriktningen, kan man bortse från luftmotståndets inflytande i förstnämnda riktning d. v. s. man kan antaga, att på en viss tid kulan sänker sig i luften lika mycket under utgångsriktningen, som den skulle göra ut i lufttomt rum.

För beräkning av kulans sänkning under utgångsriktningen kan man på detta sätt tillämpa lagen för kroppars fria fall.

Hastigheten efter utgångsriktningen avtager åter oupphörligt till följd av luftmotståndet. Vill man genom konstruktion förtydliga kulbanans profilbild, den s.k. ballistiska kurvan, kan detta ske på följande, sätt, att man drar upp utgångsriktningen, och avsätter den i lämplig skala efter varje sekund som kulan tillryggalägger vägen såsom städse kortare stycken. Storleken av dessa stycken kan bestämmas med hjälp av en för vapnet gällande relationslinje mellan avstånd och skjuttider det första mindre än utgångshastigheten från de bestämda punkterna (se fig. 2) avsättas i lämplig skala motsvarande sänkningar, beräknade efter lagen för kroppars fria fall.

Sammanbinds de på detta sätt erhållna punkterna med en jämnböjd kroklinje, erhålles den ballistiska kurvan.

För ett noggrant uppritande av kurvan, är flera punkter behövliga, än som på nyssnämnda sätt erhållits; man kan i den händelse bestämma de punkterna, där kulan befinner sig exempelvis efter varje 1/2 sekund.

Ovan angivna konstruktion av kulbanan kan på följande sätt uppritas.

För att beteckna utgångsriktningen tas en tunn, rak ribba som med sin ena ände fästes vid en axel; ribban indelas från utgångspunkten, axel, räknat ut i ett visst antal delar, vilkas storlek successivt avtager, och vilka i lämplig skala angiver den väg, kulan sekund för sekund tillryggalägger i utgångsriktningen, under förutsättning; att luftmotståndet men ej tyngdkraften verkar.

Vid det sålunda utmärkta punkterna anbringas trådar, vilka i sin fria ände är försedda med blyhagel. Längderna av dessa trådar göres proportionella med fallhöjderna för 1, 2, och 3 sekunder.

Genom en annan ribba åskådliggöres mynningens horisont. En granskning av den ballistiska kurvan visar,

att dess båda grenar, såsom redan är nämnt, ej är symetriska, i det att den nedgående grenen är mera krökt än den uppgående;

att kurvans högsta punkt ligger bortom mittpunkten samt;

att nedslagsvinkeln är större än utgångsvinkeln.

Rotationen och kulbanans planbild

För att en lång, cylindrisk spetskula skall kunna regelbundet tillryggalägga sin bana, måste hon bibringa förmågan att ständigt gå med spetsen förut. Detta åstadkommer som bekant därigenom, att man under hennes gång genom loppet giver kring sin längdaxel en rotation, som hon på grund av sin tröghet sedan bibehåller under hela sin väg genom luften.

Denna rotation i förening med luftmotståndet förorsakar en mindre, men bestämd avvikning i sidled, så kallad avdrift, bestående där i att kulan allt mer avlägsnar sig från utgångsriktningens lodplan åt det håll, varåt hennes övre del roterar.

Avdriftens uppkomst förklaras, som bibringas kulan i loppet, strävar hon att behålla rotationsaxel parallell med dess ursprungliga ställning, då kulan lämnade mynningen, d.v.s. parallell med kulans utgångsriktning.

Då tyngden hunnit sänka kulan under densamma, kommer ett ögonblick, då kulaxeln och bantangent bilda en vinkel med varandra. Nu kan emellertid luftmotståndets resultant utan större fel antagas vara parallell med bantangenten.

Luftmotståndets resultant bildar, för spetskulor av bruklig konstruktion, i varje läge, som kulan under det den tillryggalägger sin bana intager, en vinkel med främre delen av kulans axel, som är större än vinkeln mellan bantangenten och kulans axel.

Resultanten bildar sålunda en vinkel med kulans axel. Skär resultanten kulans axel i en punkt framom kulans tyngdpunkt, blir följden, att resultanten strävar att höja kulans spets. Genom denna strävan att höja kulspetsen förorsakas en avvikning hos densamma. Mekaniken lär nämligen, att då en kraft söker höja ena änden av en kring sin axel roterande cylinder, denna ände i stället avviker åt samma håll, åt dit rotationen sker.

Har kulan utskjutits ur ett högerräfflat eldhandvapen, kommer sålunda axelns främre del d.v.s. spetsen avvika åt höger, varefter axeln så småningom antager en konisk pendelrörelse med konens spets i cylinderns tyngdpunkt

Någon fullständig konisk pendelrörelse kommer spetsen emellertid ej att beskriva; detta till följd därav att bantangentens riktning och därmed även luftmotstånds riktning oupphörligt ändras.

Enligt vad beräkningar giva vid handen, kommer nämligen, om kulan är avskjuten ur ett högerräfflat vapen, kulans spets att endast beskriva högerbågar, d.v.s. kulan går med sin spets ständigt riktad till höger om lodplanet genom bantangenten, stundom dock med spetsen vänd uppåt, stundom något nedåt. Dessa spetsens högerbågar tilltaga med avståndet på grund av det ständigt verkande luftmotståndet

En följd av denna kulspetsens ställning är tydligen den, att kulan i sin helhet, sålunda även dess tyngdpunkt, måste föras åt sidan, åt det håll nämligen, åt vilket spetsen är riktad. Avdriften sker sålunda åt det håll, varåt kulans övre del roterar.

En omedelbar följd av de utsvängningar, vilka kulans spets tillföljd av luftmotståndet och rotationen verkställer, är att spetsen periodisk närmar sig bantangenten, så att vinkeln emellan nämnda linje och kulans längdaxel blir mindre, än den skulle vara, om axeln behöll sin riktning parallell med utgångsriktningen.

Avdriften är, såvida det ej gäller allt för stor hastighet eller mycket stora skottvidder, i set närmaste proportionell mot qvadraten på de tider, kulan erfordrat för att tillryggalägga skottvidderna.

På grund av de orsaker, som åstadkomma avdriften, är denna, praktiskt taget, en för samma vapen och ammunition konstant avvikelse och ändras sålunda ej i nämndvärd grad från ett skott till ett annat; den är därför utan avsevärt inflytande på träffsäkerheten.

Med kännedom av avdriftens storlek kan man värkställa rättelse för densamma vid vapnets inriktande.