Kapitel 2:3. Träffsannolikhet och dess bestämmande

Med träffsannolikheten (Tr) förstås förhållandet mellan träffarnas och de avskjutna skottens antal. Detta förhållande uttryckes vanligen genom ett decimalbråk; träffsannolikhet kan även uttryckas genom procent träffar (träffprocent) av de avskjutna skotten.

§5 Träffsannolikhet och dess bestämmande

Med träffsannolikheten (Tr) förstås förhållandet mellan träffarnas och de avskjutna skottens antal.

Detta förhållande uttryckes vanligen genom ett decimalbråk; träffsannolikhet kan även uttryckas genom procent träffar (träffprocent) av de avskjutna skotten.

Bestämmer man ut i träffbilder, skjutna serier antagas innehålla ett stort antal skott och vara utförda med största noggrannhet på olika avstånd och med vapen av olika konstruktion, 50 % spridningarna, så visar sig dessa i hög grad olika.

Antager man emellertid i varje särskilt fall 50 % spridning till enhet och indelar träffbilden ut i horisontella (vertikala) bälten, förlagda så att medelträffpunkten ligger mitt på samma, och med höjden (bredden): 0,1, 0,2, 0,5, 1, 1,5, 2, 3, 4 och 4,5, innehåller i bältet en träffprocent av resp. 5,4, 10,7, 26,4, 50,0, 68,8, 82,3, 95,7, 99,3 och 99,8.

I alla dessa så olika träffbilder står sålunda höjden (bredden) ut i de bälten medelträffpunkten antages i det följande ligga mitt på bältet, som innehåller en viss träffprocent i ett konstant förhållande till 50 % spridning.

Så är t. ex. i de mesta olika träffbilder höjden till det bättre, som innehåller 82,3 träffar, två gånger så stor som motsvarande 50 % spridningen i höjd.

Man vet sålunda, att i varje enskilt fall bör i ett bättre, vars höjd (bredd) är dubbelt så stort som 50 % spridning, finns 82,3 % träffar; och omvänt: finns i ett bättre av höjden mh = 82,3 % träffar, så är

H50 = mh / 2

På grund av ovan antydda lagbundenhet vid träffarnas fördelning ut i en träffyta har s.k. felfördelningstabeller upprättas, med vilka man kan finna, hur stor träffsannolikheten är, under förutsättning att medelträffpunkten ligger mitt på målet samt att såväl målet svarande 50 % spridning är kända.

a) Felfördelningstabeller för längd, höjd eller breddmål.

En dylik tabell innehåller tre kolumner; i den första upptages argumetvärderna, varmed förstås tal, som angiver förhållandet mellan målets utsträckning i någon av nämnda riktningar och 50 % spridning i motsvarande riktning; bredvid stående kolumn återfinns de mot argumentvärderna

svarande träffsannolikheterna (r) och i nästa kolumn träffprocenten.

Skulle i något fall argumentvärdet vara större än 5, återfinnes det ej i tabellen; dock inses lätt, att i detta fall måste träffsannolikheten vara 1 d. v. s. att alla skott träffat.

Är nämligen argumentvärdet större än 5, förslås därmed, att målet är mer än 5 gånger så stort (i givna riktningen) som S50.

Då nu enligt tabellen de mål som är 5 gånger så stort som S50, redan upptaga alla skotten, så måste detta även vara förhållandet med målet i fråga.

b) Felfördelningstabell för cirkelrunda mål.

Med argumentvarde för ett runt mål menas det tal, som angiver förhållandet mellan målets diameter D och 50 % spridning (D50). Uppställningen av fördelningstabellen för runt mål är i övrigt lika med uppställningen av felfördelningstabellen för längd, höjd, eller breddmål.

Största i denna tabell förekommande argumentvärde är 3. Skulle i något särskilt fall ett större argumentvärde förekomma, antyder detta, att målet är tillräckligt stort att inrymma alla avskjutna skott.

c) Felfördelningstabeller för beräkning av målens storlek, då man vill ha bestämd träffprocent på avstånd, där 50 % spridning är känd.

Dessa tabeller har följande utseenden.

Den fördelning av tabellerna, vilken ligger till grund för felfördelningstabellerna, gäller en teoretisk eller ideell träffbild, varmed föreslås en träffbild, som erhålles, då skjutningen utföres med största möjliga noggrannhet, med stort antal skott och av en skicklig skytt.

Träffsannolikhetens bestämmande

För att kunna bestämma träffsannolikheten mot ett mål måste man känna målets stolek och form, medelträffpunktens läge i förhållande till målet samt 50 % spridningar för att avståndet på vilket målet befinner sig.

Träffsannolikheten kan antingen erhållas genom beräkning eller genom konstruktion.

A Träffsannolikhetens beräknande.

a) Då medelträffpunkten ligger mitt på regelbundet mål.

Emedan medelträffpunkten ligger mitt på målet, kunna felfördelningstabellerna direkt användas, och då är (om mh är målet höjd och ms målets bredd)

mh / H50 = a vilket motsvaras av trh och ms / B50= a′,

vilket motsvaras av trs · trh och trs betecknar träffsannolikheten i de båda riktningarna, som ej är i fråga, är tillräcklig att rymma alla träffarna. Sannolikheten att träffa det fyrkantiga målet är då

Tr = trh. trs .....(7)

b) Då medelträffpunkten faller snett på eller utom ett regelbundet mål.

Innan man kan börja någon beräkning, måste man först konstruera målet på sätt här nedan för olika fall närmare visas, så att man erhåller mål så belägna, att deras mittpunkt sammanfaller med medelträffpunkten.

Beräkningar för längdmål utföres i överensstämmelse med de här nedan nämnda för höjdmål

1) Om målet (Fig 8) är ett höjdmål med tillräcklig breddutsträckning att inrymma alla träffarna och medelträffpunkten faller snett på målet.

Konstruera enligt fig;

därefter är 2c / H50 = a vilket motsvarar tr, träffsannolikheten således mot c är tr / 2, eftersom spridningen är symetrisk; och 2k / H50 = a, vilket

motsvarar tr′ / 2; där av inses, att mot hela målet (k+c) är träffsannolikheten

Trh = (tr + tr′) / 2............................(8)

2) Om målet (se fig. 9) är ett höjdmål med tillräcklig breddutsträckning för att inrymma alla träffarna och medelträffpunkten utom målet.

Konstruera enligt figuren; därefter kan liksom i förra fallet beräknas, att träffsannolikheten mot c är tr / 2 och k är tr′ / 2, och i följd därav är träffsannolikheten mot hela målet (k - c)

Trh = (tr - tr′) / 2 ...........(9)

3) Om målet är ett bredmål med tillräcklig höjdutsträckningatt inrymma alla träffarna, så blir om medelträffpunkten faller målet. (se fig 10), 2c / H50 = a, vilket motsvarar tr, och 2k / B50 = a′

vilket motsvarar tr′, således i överensstämmelse med det föregående;

Tr = (tr + tr′) / 2 .........(10)

och om medelträffpunkten faller utom målet (se fig 11)

Trs = (tr′ - tr) / 2 ...........(11)

4) Om målet är begränsat i höjd och bredd, och medelträffpunkten faller snett på målet, konstrueras målet först i den andra, varefter träffsannolikheten kan beräknas enligt det föregående först i den andra (låt vara Trs) då träffsannolikheten är

Tr = Trh · Trs .....(12)

Är målet begränsat till längd och bredd, sker beräkningen i överensstämmelse med det föregående.

c) Då målet är oregelbundet.

Målet uppdelas i rektanglar, var efter träffsannolikheten beräknas mot var och en av dem, då träffsannolikheten mot hela målet är lika med summan av de nämnda träffsannolikheterna.

Om t. ex. målet är enligt fig 12, så är träffsannolikheten mot densamma lika med summan mot A och B. Man kan också skaffa sig ett ungefärligt värde på träffsannolikheten mot ett oregelbundet mål genom att beräkna träffsannolikheten mot den rektangel, som kan omskrivas målet;

multipliceras nämnda träffsannolikhet med det tal, som angiver förhållandet mellan det oregelbundna målets yta och ytan av nämnda rektangel, erhålles ett värde av träffsannolikheten mot målet i fråga.

B) Träffsannolikhetens bestämmande genom konstruktion.

Träffarnas fördelning ut i en träffbild kan ungefärligen fördelas enligt nedan:

Enligt felfördelningstabellen är den mot argumentvärde 4 svarande träffsannolikheten = 0,993 vilken praktiskt taget, kan antagas vara lika med 1.

Antalet träffar i procent,
spridning från riktpunkt.

0,10,10,30,50,50,30,10,1
0,10,51,11,81,81,10,50,1
0,31,12,64,04,02,61,10,3
0,51,84,06,26,24,01,80,5
O
0,51,84,06,26,24,01,80,5
0,31,12,64,04,02,61,10,3
0,10,51,11,81,81,10,50,1
0,10,10,30,50,50,30,10,1
271625251672
5050
8282
9696
100100
Anm. de små rutorna antages ha H50 / 2 och B50 / 2 till sidor
O = Riktpunkt.

Ett rektangulärt mål vars höjd är 4 H50 och bredd 4 B50 , kan sålunda inrymma hela träffytan.

Var och en av de med grova linjer begränsade 16 rektanglarna inrymmer sålunda c:a 6,2 % träffar.

Då man känner B50 och H50 för ett vist avstånd, kan man tydligen med ledning av ovanstående schema upprätta en träffbild för detta avstånd.

På ett papper uppdragas genom en punkt som antagas vara medelträffpunkten, tvenne axlar, en horisontell och en vertikal; från medelträffpunkten avsättas ut i lämplig skala på den horisontella axeln och åt varandra sidan successivt med B50; på den vertikala axeln avsätter på

enahanda sätt åtta avstånd, vart och ett lika med H50 / 2 , varefter man genom de sålunda bestämda punkterna drager lod, eller vågräta linjer.

Genom att i överensstämmelse med ovanstående schema uppdraga vissa linjer grövre än de övriga indelas bilden ut i 16 st. rektanglar. Ut i dessa rektanglar inprickas träffarna så, att c:a 6,2 % förläggas ut i varje.

Fördelningen av träffarna inom var och en av dessa 16 rektanglar verkställes efter ögonmått och med ledning av ovanstående schema.

Sedan sålunda en träffbild blivit upprättad, uppritas på genomskinligt papper den för träffbilden gällande skalan konturerna (en kalk) av det mål, för vilket träffsannolikheten skall bestämmas; kalken lägges på träffbilden, och de träffar räknas som falla inom konturerna.

Antages, att skjutningen skett med siktet som svarar mot avståndet, lägges kalken så, att medelträffpunkten sammanfaller med den punkt på målet, som förutsättes vara riktpunkt, och i övrigt på det sätt att målets underkant blir parallell (sammanfallande) med träffbildens horisontella axel.

Antages skjutningen har skett med ett sikte, som svarar mot ett längre eller kortare avstånd än det, för vilken träffbilden är uppritad, lägges kalken så mycket lägre eller högre än i nyssnämnda fall, som medelkulbanan, enligt bilaga 1B, vid de tänkta förhållandena går eller under siktlinjen.