Kapitel 3:4. Ballistiska beräkningar och konstruktioner

Sedan man på ovan angivet sätt skaffat sig kännedom om vapnets utgångshastighet och avvikningsvinkeln, beräknas med de i bil. III befintliga ballistiska tabeller följande mot olika skottvidder svarande kulbanestorheter , nämligen: uppsättningar, utgångsvinklar, nedslagsvinklar, skjuttider och sluthastigheter.

§9 Ballistiska beräkningar och konstruktioner

Sedan man på ovan angivet sätt skaffat sig kännedom om vapnets utgångshastighet och avvikningsvinkeln, beräknas med de i bil. III befintliga ballistiska tabeller följande mot olika skottvidder svarande kulbanestorheter , nämligen: uppsättningar, utgångsvinklar, nedslagsvinklar, skjuttider och sluthastigheter.

Vid dessa beräkningar – betjänar man sig av en ballistisk koefficient C som erhålles ur formeln

C = (p / n · d2)........................(19)

där
p = kulans vikt,
d är gevärets kaliber i m. och där
n = är en faktor, som i viss mån är beroende av kulspetsens form, och som vid ej synnerligen noggranna beräkningar kan antagas vara för alla avstånd konstant.

För kulan till 1867- 89 års gevär kan n sålunda sättas = 906; för kulan till 1867 års gevär även som för kulor till 11 mm. gevär = 1000 m.

Vid synnerligen noggranna balliska beräkningar måste åt n och därmed även åt C givas olika, med avstånden växlande värden. Hur dessa värden erhålles, framgår av bil. V.

De formler som i övrigt används är:

1) a = x / c ..................................(20)

där a är ett mot skottvidden x svarande argumentvärde;

2) a = 1000 ((ax / 2) - tang V))........................(21)

där a är uppsättningen i streck.

Med streck föreslås tusendelar av avståndet mellan sikte och korn, för avståndet X, v avvikningsvinkeln, samt A är en faktor, vars värde finns i A- tabellen (bilaga III) genom att uppsöka det tal, som ut i den med vapnets utgångshastighet betecknade kolumn.

Där vapnets utgångshastighet ej är uttryckt i jämnt tiotal meter och därför ej återfinns i den balliska tabellen, tages A – värdet ur en kolumn, som är betecknad med en utgångshastighet, närmast lika vapnets, svarar mot det för skottvidden X gällande, då utgångsriktningen ligger över kärnlinjen (positiv avvikningsvinkel), nedre tecknet, då utgångsriktningen ligger under kärnlinjen (negativ avvikningsvinkel).

Exempel. Beräkna, hur stor uppsättning som erfordras för 1867-89 års gevär vid skjutning på 600 m. avstånd.

För geväret gäller följande uppgifter:

Kaliber d = 8 mm; Kulans vikt p = 14,5 gram; Vo = 906 gevärets avvikningsvinkel v är positiv och tang v = 0,0026.

Enlig formel 19 är C = 0,0145 / 906.0,000064 = 0,25

Det mot 600m. avstånd svarande argumentvärdet a bliver då formeln 20

a = x / c = 600 / 0,025 = 2400

I A- tabellen uppsökes under utgångshastigheten 630 m. det mot argumentvärdet 2400 svarande A- värdet vilket finnes vara 0,000045.

Insättes ovanstående värden i formen 21, därvid, medan avvikningsvinkeln är positiv, det övre tecknet användes, erhålles

u = 1000 (0,000045 / 2) - 0,0026 = 10,9 streck.

tang φ = AX / 2 .......................................(22)

Då det gäller stora avstånd, erhålles noggrannare värden på φ genom formeln: Sin 2 φ = AX där φ utgångsvinkeln för avståndet X, samt A är ovan angivna faktor.

Ut i ovanstående exempel är

AX / 2 = (0,000045 · 600) / 2 = 0,0135

3) därav log. tang φ = log. 0,0135 = 0,1303338 - 2 och φ = 0° 46′

4) Sin 2 ψ = B · X ...............(23)

där ψ är nedslagsvinkeln på avståndet X samt B är en faktor, vars värde finns i B-tabellen (bilaga III) genom det tal, som ut i den med vapnets utgångshastighet betecknade kolumnen svarar mot det för skottvidden X gällande argumentvärde a.

Exempel. Beräkna för 1867-89 års gevär nedslagsvinkeln ψ på 600 m. avstånd.

Enligt ovanstående exempel är argumentvärdet a för 600 m. 2400.

I B- tabellen uppsökes under Vo = 630 m. det mot argumentvärdet 2400 svarade B-värdet, vilket finnes var 0,000074.

Sin 2 ψ = 0,000074.
log. Sin 2 ψ = 0,6473830 — 2
2 ψ = 2° 33′
ψ = 1°16′
T = T′ · C / Cos ψ .............................(24)

5) där T är skjuttiden i sekunder; T′ en faktor, vars värde finns i T′- tabellen (bilaga III) genom att uppsöka det tal, som ut i den med vapnets utgångshastighet betecknade kolumnen avläsa det tal, som svarar mot det för X gällande argumentvärdet a.

Exempel. Hur stor är hastigheten på 600 m. avstånd för kulan 1867-89 års gevär. I tabellen avläses den mot argumentvärdet 2400 svarande hastigheten 305 m.

Allmänna gången av beräkningarna för upprättande av skjuttabell, med användande av de ballistiska tabellerna ( bil. III), framgår av ett i bil.IV förekommande schema.

Kulbanans konstruktion, bestyckande bana och bestruket stycke.

Med kännedom av de uppsättningar, som svarar mot vissa avstånd beräknas på följande sätt.

Om KPN är en kulbana och GKK1 den till nämnda kulbana hörande visirtriangel (se fig. 16) så är GK1 uppsättningen (V) för avståndet KN.

Linjen G1K1 åter är tydligen den uppsättning (U1), som erfordras för att riktningen på punkten P träffa den punkt, ty om G1K så, att kulbanan skär siktlinjen med P.

Antages triangeln KPM vara likformig med GG1K (vinkeln PMK är en rät vinkel GG1K kan utan större fel anses vara en rät vinkel), så erhålles ur dessa trianglar.

h: D1 = (U — U1): G1K

och

h = D1(( U - U1 ) / t )......................(25)

I vilken formel h betyder den banhöjd, som befinner sig på avståndet D1 från mynningen, U är uppsättningen för hela kulbanan, och U1 är uppsättningen för avståndet KP, vilket här kan antagas lika med D1.

Storleken av det fel, som man begår genom att antaga KP = D1, kan bedömas av att t. ex. att 1000 m. banan för 1867-89 års gevär är, om banhöjden på 600 m. sökes D1 = 600 m.

För kulbanans konstruktion behöver man således endast söka, enligt ovanstående formel, mot vissa avstånd svarande banhöjder, på ett rutat papper avsätta i lämplig skala efter en x – axel de avstånd, för vilka banhöjder beräknats, samt från de på x – axeln sålunda bestämda punkterna uppdragna linjer vinkelrätta mot nämnda axel och på dessa linjer avsätta efter en annan skala de beräknade banhöjderna.

Uppdrages genom banhöjdernas övre ändpunkter en jämnhöjd kroklinje, så angiver denna linje kulbanan.

Är kulbanan för ett visst avstånd t. ex. 1000 m. upprättad (se fig. 17), kan man finna kulbanan för vilket kortare avstånd som helst, t.ex. 600 m. genom att draga en mot nämnda axel vinkelrät linje samt från skärningspunkten P mellan kulbanan och nämnda linje dra en rät linje OP till origo.

OBP kan då i förhållande till siktlinjen OP anses vara 600 m. Kulbanan, dock under förutsättningen att banhöjden och avstånd ut i denna kulbana avläses efter papprets rutor d.v.s. efter Y och x – axlarna.

Som mått på kulbanans bestrykande förmåga angives vanligen bestrykandebanan och bestrykandestyckerna för en viss målhöjd.

Bestrykande banan.

En kulbana sägs vara helt och hållet bestrykande för målhöjden h, på ett avstånd, som erhålles genom att från O (se fig. 18) avsätta efter Y – axeln ett stycke OF= h från F dra en tangent

FD till kulbanan och från O en med FD parallell linje.

OP, vilken skär kulbanan i P. Avståndet OP avläst på x – axeln angiver då det avstånd, till vilket kulbanan vid riktning på målets fot är helt och hållet bestrykande för målhöjden h.

Bestruket stycke.

Bestruket stycke för ett mål av höjden h kallas det vågräta avståndet mellan kulans nedslagspunkt och den punkt av banans nedgående gren, som ligger jämt h m. högt över ett genom målets fot gående horisontellt plan.

Är CP nedstigande grenen av en kulbana (se fig. 19), DG ett genom målets fot gående vågrät plan och C en punkt på kulbanan belägen h m. över nämnda plan, så är FP bestrukna stycket för målhöjden h.

Om målet har sådant läge i förhållande till kulbanan, att denna skär målet i en punkt t.ex. M (se fig. 20), så består bestrukna stycket av två delar, den främre delen FL benämnda bestruket stycke framför målet och den bakre delen LP bestruket stycke bakom målet.

Tänker man sig målet L N förflyttat till punkten P, så är bestrukna stycket bakom målet noll, och FP utgör då det bestrukna stycket framför målet.

Står målet i punkten F, så är bestrukna stycket framför målet noll, och FP är då det bestrukna stycket bakom målet.

Vid angivande av bestrukna stykernas storlek kan man antaga:

1) att den horisontella siktlinjen är riktad på målets mittpunkt, samt att kulbanan råkar målet i nämnda punkt.

De uppgifter, som i utlandet vanligaste förekomma rörande eldvapnets bestrukna stycken, grunda sig på detta antagande.

Är OCP en kulbana, som träffar målet NL av höjden h i dess mittpunkt M (se fig. 21) och OM en horisontell siktlinje till nämnda punkt, så erhålles bestrukna stycket B för avståndet OM och

den givna målhöjden h genom att från målets ändpunkter N och L dra två med siktlinjen OM parallella linjer CN och OP och från skärningspunkten C fälla linjen CF vinkelrät mot OP. FP är då det bestrukna stycket B för avståndet OM till målet och målhöjden h. Detta bestrukna stycke utgöres av en framför och en bakom målet liggande del.

Skulle kulbanan ej vara uppritad för det avstånd, på vilket målet befinner sig, kan konstruktionen verkställas på analogt sätt, sedan siktlinjen till målets mittpunkt först uppdragits (se fig. 22).

Därvid avläses bestrukna styckets FP längd efter x – axeln; FP angiver sålunda storleken av bestrukna styckena med synnerligen noggrannhet genom konstruktionen bestäms,

att de skalor, i vilka kulbanan är uppritad, vara tillräckligt stora för noggrann avläsning, tillsammans med höjdskalan bör tagas stor (20 gånger och däröver) i förhållande till längdskalan. Med kännedom av tangenten för nedslagsvinkeln för de avstånd, på vilket målet befinner sig, kan bestrukna stycket även beräknas.

Om punkterna C och P (se fig. 21) sammanbinds, kan utan stort fel CP anses vara parallell med kulbanans tangent i nedslagspunkten och den vinkel linjen CP bildar med linjen O M eller OP anses vara nedslagsvinkeln ψ.

Då blir

CF / PF = tang ψ

men CF = h och FP är bestrukna stycket,

alltså

B = h / tang ψ .........................(26)

2) att den horisontella siktlinjen är ritad på målets fot och att träffpunkten sammanfaller med riktpunkten.

Drages från målets högsta punkt N (se fig. 23) en linje parallellt med siktlinjen och från skärningspunkten C en vertikal linje CF mot sistnämnda linje, så är FP bestrukna stycket OP och målhöjden h.

Detta bestrukna stycke ligger helt och hållet framför målet och betecknas Bf.

För beräkning av bestrukna stycket framför målet (Bf) kan användas samma formel som under 1) anförts, eller

Bf = h / tang ψ ...............................(27)

Denna formel erhålles i detta fall genom, att antaga, att sista delen av kulbanan sammanfaller med kulbanans tangent i nedslagspunkten.